在梯形abcd中,AD//BC,AC垂直BD于O,试判断AB+CD与AD+BC的大小关系,证明你的结论

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 18:33:35

AB＋CD＞AD＋BC.证明如下：
令AD、BC的中点为E、F.
∵∠AOD＝90°,AE＝DE,∴EO＝AE＝AD/2,∴∠EOA＝∠EAO.
∵∠BOC＝90°,BF＝CF,∴FO＝BF＝BC/2,∴∠FOB＝∠FBO.
∵∠AOB＝90°,∴∠BAO＋∠ABO＝90°.
又AD∥BC,∴∠EAO＋∠BAO＋∠ABO＋∠FBO＝180°,∴∠EAO＋∠FBO＝90°,
∴∠EOA＋∠FOB＝90°,∴∠EOA＋∠AOB＋∠FOB＝180°,∴E、O、F共线,
∴EO＋FO＝EF,∴EF＝（AD＋BC）/2.
令AB、CD的中点为G、H.
∵∠AOB＝90°,AG＝BG,∴GO＝AG＝AB/2,∴∠GOA＝∠GAO.
∵∠COD＝90°,CH＝DH,∴HO＝DH＝CD/2,∴∠HOD＝∠HDO.
∵∠AOD＝90°,∴∠ADO＋∠DAO＝90°.
又AB、CD不平行,∴∠GAO＋∠DAO＋∠ADO＋∠HDO≠180°,∴∠GAO＋∠HDO≠90°,
∴∠GOA＋∠HOD≠90°,∴∠GOA＋∠AOD＋∠HOD≠180°,∴G、O、H不共线,
∴GO＋HO＞GH,∴GH＜（AB＋CD）/2.
由三角形中位线定理,有：EG＝DB/2,且EG∥DB,　HF＝DB/2,且HF∥DB,
∴GEHF是平行四边形.
再由三角形中位线定理,有EH∥AC.
由EH∥AC、EG∥DB、AC⊥BD,得：EG⊥EH,∴平行四边形GEHF是矩形,∴EF＝GH.
由EF＝GH、EF＝（AD＋BC）/2、GH＜（AB＋CD）/2,得：（AB＋CD）/2＞（AD＋BC）/2,
∴AB＋CD＞AD＋BC.

如图在梯形ABCD中AD平行BC对角线AC与BD互相垂直垂足为O试判断AB+CD与AD+BC的关系并证明你的结论. 如图,梯形abcd中,ad‖bc,对角线ac⊥bd于o,试判断ab+cd与ad+bc的大小,并证明数学几何问题如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD互相垂直,垂足为O,试判断AB+CD与AD+BC的大小, 在梯形abcd中,ad‖bc,ad=bc,ac⊥bd,o是垂足,ce⊥ab于点e,求ce与ab+dc的关系在梯形ABCD中,CD平行于AB,E.F分别是CD,AB的中点,试判断EF与1/2(AD+BC)的大小,证明如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E,试探索,CE与AB+CD的关系如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,AC垂直BD,AD+BC=4cm 如图所示,梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AC垂直BD,O是垂足,CE垂直AB于点E.试探索：CE与AB+DC 已知,如图,梯形ABCD中,AB＝CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E 如图,在等腰梯形ABCD中,AD||BC,AB=CD,对角线AC垂直BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形ABCD的空间四边形ABCD中,AB与CD垂直,AD与BC垂直,则AC与BD的位置关系是什么