如图已知AD为△ABC的内角∠BAC的平分线,MN垂直平分AD于M点,交BC的延长线于点N,设BN=m,DN=n,CN=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 01:07:47

如图已知AD为△ABC的内角∠BAC的平分线,MN垂直平分AD于M点,交BC的延长线于点N,设BN=m,DN=n,CN=q,试判
断一元二次方程mx²-2nx+q=0的根的情况

先看看判别式.4nn-4mq=4(nn-mq)=4[(DC+CN)(DC+CN)-(BD+DC+CN)CN]
=4[DC·DC+2DC·CN+CN·CN-BD·CN-DC·CN-CN·CN]=4[DC·DC+2DC·CN-BD·CN-DC·CN]
=4[DC·DC+DC·CN-BD·CN]=4[DC·DC+(DC·CN-BD·CN)]=4[DC·DC-(BD-DC)·CN]
∵BD/DC=(BC+2CN)/(2CN)=BC/(2CN)+1,BC/(2CN)=BD/DC-1=(BD-DC)/DC,CN=BC·DC/[2(BD-DC)]=(BD+DC)DC/[2(BD-DC)],∴4nn-4mq=4[DC·DC-(BD-DC)·CN]=4{DC·DC-(BD-DC) (BD+DC)DC/[2(BD-DC)] }=4{DC·DC- (BD+DC)DC/2}=4DC(2DC-BD-DC)/2=2DC(DC-BD).又∵DC＜BD,∴2DC(DC-BD)＜0,即4nn-4mq＜0,∴mxx-2nx+q=0无实数根.
（请你仔细检查一下上面的过程或举一个具体例子检查一下这个结果）
再问：哥们。你做错了- -我做出来了。最后根的判别式是=0，所以有两个相等的实数根。但是还是谢谢了

在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是AD中点,MN⊥AD交BC的延长线于N,求证：DN²=BN·CN. 如图,已知△ABC中,AM是∠A的平分线,AM的中垂线DN交BC延长线于N,求证：MN^2=BN*CN 已知△ABC中,AM平分∠BAC,D为AM的中点,DN⊥AM,DN交BC的延长线于N,求：MN²=BN*CN △ABC中,AM平分∠BAC,AM的垂直平分线DN交BC延长线于N.求证:MN^2=BN×CN 如图,在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于D,DM⊥AB于M,DN⊥CN交AC的延长线于点N. 以知三角形ABC中,AM平分角BAC,AM的垂直平分线DN交BC的延长线于N,求MN*MN=BN*CN 如图,在三角形ABC中,角BAC的垂直平分线交于点D,DM垂直AB于点M,DN垂直AC的延长线于点N,求证BM=CN. 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE是BC的中垂线,E为垂足,过D做DM⊥AB于M,DN垂直AC交AC的延长线与N, 如图.已知AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,连接AF求证：∠B=∠CAF 1.已知：在△ABC中,AD平分角BAC,AD 的垂直平分线MN,交BC的延长线于点N,交AD于点M,△ACN与△BAN 已知,△ABC中,AB=8,AC=4,AD为角平分线,点M为BC中点,MN平行AD交AB于点N求BN的长如图在△ABC中,∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D,DM⊥AB于点M DN⊥AC的延长线于点N.