搜搜考试网条件收敛,求收敛性，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/05 22:55:56
条件收敛,
求收敛性，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛，
求收敛性，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛，
想证明条件收敛,还是想求和?
再问： 条件收敛
再答： 条件收敛好证明，
设an=(-1)^(n-1) n/(n+1)^2
bn=1/n
那么lim (|an|/bn)= lim [n^2/(n+1)^2]=1
所以∑|an|和∑bn敛散性一致，因为∑bn=∑(1/n)是发散的，所以∑|an|发散。。。
但是lim an=0，
且|a(n+1)| -|an|
=(n+1)^2/(n+2)^2-n^2/(n+1)^2
=[(n+1)^3-n^2(n+2)^2] / [(n+1)^2(n+2)^2]
=[-(n+1/2)^2+3/4] / [(n+1)^2(n+2)^2]
很明显，当n>=1时候，-(n+1/2)^2+3/4
再问： 条件收敛
再答： 条件收敛好证明，
设an=(-1)^(n-1) n/(n+1)^2
bn=1/n
那么lim (|an|/bn)= lim [n^2/(n+1)^2]=1
所以∑|an|和∑bn敛散性一致，因为∑bn=∑(1/n)是发散的，所以∑|an|发散。。。
但是lim an=0，
且|a(n+1)| -|an|
=(n+1)^2/(n+2)^2-n^2/(n+1)^2
=[(n+1)^3-n^2(n+2)^2] / [(n+1)^2(n+2)^2]
=[-(n+1/2)^2+3/4] / [(n+1)^2(n+2)^2]
很明显，当n>=1时候，-(n+1/2)^2+3/4