已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 19:38:37

已知二次函数f(x)=mx^2+nx,满足f(2)=0且函数F(x)=f(x)-x只有一个零点,问是否存在实数a,b(a
域为[a，b]，值域为[2a，2b]，如果存在，求出a，如果不存在，请说明理由

f(2)=0
∴4m+2n=0,n=-2m
∵F(x)=f(x)-x只有一个零点
∴方程mx²+(n-1)x=0有2个相等的根
∴Δ=（n-1)²=0,n=1,m=-1/2
∴f(x)=-1/2x²+x=-1/2(x-1)²+1/2

当b≤1时,f(x)在[a,b]上为增函数
若[a,b]上的值域为[2a,2b],
则f(a)=-1/2a²+a=2a
f(b)=-1/2b²+b=2b
即a,b为方程-1/2x²+x=2x,
x²+2x=0的不等实根x1=-2,x2=0
∵a

已知二次函数f(x)=ax2 bx(a、b为常数且a≠0)满足条件f(2)=0,且方程f(x)=x有等根是否存在实数m, 已知二次函数f(x)=x^2-ax+a同时满足不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素,在定义域内存在0 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且0是函数y=f(x)-1的一个零点.(1 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a) 已知函数f（x）=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）,满足f(2)=0,且g(x)=f(x)-x只有一个零点已知二次函数f(x)=ax^2+x,是否存在实数a,使得绝对值f(x)＞1成立? 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不=0)满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a不等于0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,求函数y=f 已知函数f(x)=x/ax+b（a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f( 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,f(x)=x只有唯一的实数解,试求函数y=f( 已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f（2）=1,f（x）=x只有唯一的实数解,试求函数y=f( 已知函数f（x）=x/ax+b（ab为常数，且a≠0）满足f（2）=1，f(x)=x只有唯一的实数解，试求函数y=f（x