如图,等腰直角三角形ABC中,角ABC=90°,AC=BC,以D为顶点CD为腰做等腰直角三角形CDE,DE交AB于点F
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:02:37
如图,等腰直角三角形ABC中,角ABC=90°,AC=BC,以D为顶点CD为腰做等腰直角三角形CDE,DE交AB于点F
(1)求证三角形BDF相似于三角形ACD
(2)若AD=2BD,求BF/CF 的值
(3)若AD=4,DF=DC,求AD的长
(1)求证三角形BDF相似于三角形ACD
(2)若AD=2BD,求BF/CF 的值
(3)若AD=4,DF=DC,求AD的长
这道题有错.1、按图,角ABC=90°应为角ACB=90°;
2、第三问 “若AD=4,DF=DC,求AD的长”,不只是 知AD求AB 还是
知AB求AD?(且按知AD求AB )
(1) ∵ ∠B = ∠E = 45°
∠BFD = ∠EFC (对顶角)
∴⊿ BFD相似于⊿EFC ①
∵∠A = ∠E = 45°
∠ACD = 90°-∠DCF ∠ECF = 90°-∠DCF
∠ACD = ∠ECF
∴⊿ACD相似于⊿EFC ②
由①、②得三角形BDF相似于三角形ACD
(2)∵三角形BDF相似于三角形ACD
∴BF/AD=DB/AC
BF= AD* DB/AC
∵三角形ABC等腰直角三角形 ∴AC=AB/根号2=BD*3*(根号2)/2
BF= AD* DB/AC=(根号2)*AD/3=(根号2)*2BD/3
CF=BC-BF = AC-BF = BD*5/6
BF/CF=4/5
(3))∵三角形BDF相似于三角形ACD
又∵三角形BDF与三角形ACD对应边DF=DC
三角形BDF全等于三角形ACD
BD=AC
∵ AC^2+BC^2=AB^2 AC=BC=BD
2*BD^2=(AD+BD)^2 AD=4
BD^2-8*DB-16=0
解方程可得 BD=4+8*根号2 或 BD=4-8*根号2
第二个解无效
所以 BD=4+8*根号2
2、第三问 “若AD=4,DF=DC,求AD的长”,不只是 知AD求AB 还是
知AB求AD?(且按知AD求AB )
(1) ∵ ∠B = ∠E = 45°
∠BFD = ∠EFC (对顶角)
∴⊿ BFD相似于⊿EFC ①
∵∠A = ∠E = 45°
∠ACD = 90°-∠DCF ∠ECF = 90°-∠DCF
∠ACD = ∠ECF
∴⊿ACD相似于⊿EFC ②
由①、②得三角形BDF相似于三角形ACD
(2)∵三角形BDF相似于三角形ACD
∴BF/AD=DB/AC
BF= AD* DB/AC
∵三角形ABC等腰直角三角形 ∴AC=AB/根号2=BD*3*(根号2)/2
BF= AD* DB/AC=(根号2)*AD/3=(根号2)*2BD/3
CF=BC-BF = AC-BF = BD*5/6
BF/CF=4/5
(3))∵三角形BDF相似于三角形ACD
又∵三角形BDF与三角形ACD对应边DF=DC
三角形BDF全等于三角形ACD
BD=AC
∵ AC^2+BC^2=AB^2 AC=BC=BD
2*BD^2=(AD+BD)^2 AD=4
BD^2-8*DB-16=0
解方程可得 BD=4+8*根号2 或 BD=4-8*根号2
第二个解无效
所以 BD=4+8*根号2
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AB=
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=
如图,在等腰直角三角形abc中角abc等于90°,d为ac的中点,过点d作de垂直df,交ab于点e,交bc于f,若ae
如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为BC中点,DE⊥AB,垂足为E,过B点做BF平行BC交DE的延长线于
如图 ,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,以AB为直径画圆O交BC于点D
在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,做EG⊥AB交BC于
如图 在等腰直角三角形ABC中,角ABC=90度,D为AC边的中点,过D点作DE垂直于DF,交AB于点E
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF∥AC交DE的延
一,如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE
如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点