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已知数列 U2n,U2n+1,U3n 收敛,证明Un收敛

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/10 16:20:37
已知数列 U2n,U2n+1,U3n 收敛,证明Un收敛
请用较为通俗的方式解答,
已知数列 U2n,U2n+1,U3n 收敛,证明Un收敛
证明：
由于u(2n)和u(2n-1)都是u(n)的子列,一个取偶数项,一个取奇数项
而一直u(2n)和u(2n-1)都是收敛的
假设u(2n)收敛于a,u(2n-1)收敛于b
所以只要证明a=b就可以了,这样就可以说明u(n)的子列：偶数列和奇数列的极限时一样的,所以u(n)的极限就是唯一的.
下面给出证明：
设u(3n)的收敛于c
我们注意到u(3n)不仅是u(2n)的子列,而且是u(2n-1)的子列
由于u(2n)和u(2n-1)收敛
所以
c=a and c=b
所以 a=b
命题得意证明.
不知道楼主是否弄明白了?
已知数列U2n,U2n+1,U3n都收敛,证明Un也收敛? 证明若级数∑un满足(1)limun=0,(2)∑(u2n-1+u2n)收敛,则∑un收敛 一个级数ΣUn收敛,怎么证明它的奇数项ΣU2n-1也收敛? ∑ Un收敛,则∑ U2n收敛吗?反过来,∑u2n收敛,∑ Un收敛吗? 级数Un^2收敛,证明Un收敛 设级数Un-Un-1收敛,级数Vn收敛,证明UnVn绝对收敛 设数列un收敛于S,则级数un+1-un收敛于 若limUn=a,证明lim|Un|=|a|.并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛 举例说明,数列un绝对值收敛,数列un未必收敛 设级数∑un收敛,证明∑(un+un+1)也收敛 设正项级数∑Un收敛,数列{Vn}有界,证明级数∑UnVn绝对收敛 收敛数列证明,