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在极坐标系中,直线p sin a=根号2/2与圆p=2cos a相交的弦长多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 17:48:03
在极坐标系中,直线p sin a=根号2/2与圆p=2cos a相交的弦长多少?
在极坐标系中,直线p sin a=根号2/2与圆p=2cos a相交的弦长多少?
设所求相交的弦长为L
直线p sin a=根号2/2可化为:y=根号2/2
圆p=2cos a化为:p²=2pcos a,则有:x²+y²=2x
移项配方得:(x-1)²+y²=1
所以该圆的圆心坐标为(1,0),半径r=1
那么圆心(1,0)到直线y=根号2/2的距离d=根号2/2
则由垂径定理可得:
(L/2)²+d²=r²
即:(L/2)²+ 1/2=1
(L/2)²=1/2
解得:L=根号2
即所求弦长为根号2