圆锥曲线问题M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,直线PM、PN的斜率分别为k1、k2,k1*k2≠0若

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 08:28:18

圆锥曲线问题
M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,直线PM、PN的斜率分别为k1、k2,k1*k2≠0
若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为多少?
A√2/2 B√2/4 C√3/2 D√3/4
你的答案好象不对

哦,sorry昨天记错了公式,时间久了没学了
不妨设焦点在X轴上,椭圆的标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a＞b＞0)
采用取特殊值来计算.
不妨取M,N为椭圆与X轴的交点,即M(-a,0),N(a,0),设P(x,y)
K1=y/(x+a);K2=y/(x-a)
由均值不等式:|k1|+|k2|≥2√|k1|*|k2|=2√y^2/(a^2-x^2)=1
又P(x,y)在椭圆上,所以满足:y^2=b^2/a^2*((a^2-x^2))
代入y^2化简得:|k1|+|k2|≥4b^2/a^2=1
即a=2b
c=√a^2-b^2=√3b
e=c/a=√3/2

数学椭圆X2/9+Y2/=1,M,N是椭圆上关于原点对称的两动点,P为椭圆上任意一点,PM,PN的斜率为K1,K2,. X2/a2+y2/b2=1 (a>b>0),M,N是椭圆上两点关于原点对称,P是椭圆上任一点,PM,PN的斜率为K1,K 已知椭圆具有如下性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存在已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0),M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN 过原点的直线l交椭圆于x方/a方+y方/b=1于点A,B,P为椭圆上一点,设PA,PB的斜率分别为k1,k2 若A.B分别是双曲线的两个顶点,P为右支任意一点,直线PA,PB斜率分别为k1 k2 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1.M,N是双曲线上关于原点对称的两点,P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN 已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是k1,k2,且k1·k2=- 斜率为k1的直线与椭圆x^2/2+y^2=1交于A、B两点,点M为AB的中点,O为原点,记直线OM的斜率为k2,则k1k 左焦点F（-1,0）的椭圆过点E（1,2√3/3）过点p（1,1）分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD.设m,n 已知直线l1、l2的倾斜角分别是a1、a2,斜率分别是k1、k2,a1+a2=90°,则k1+k2的最小值为多少