AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 23:11:53

证明：由三角形勾股定理得：
BD²+AD²=AB² ①
DC²+AD²=AC² ②
CE²+BE²=BC² ③
AE²+BE²=AB² ④
AF²+CF²=AC² ⑤
BF²+CF²=BC² ⑥
①-②得：BD²-DC²=AB²-AC² ⑦
③-④得：CE²-AE²=BC²-AB² ⑧
⑤-⑥得：AF²-BF²=AC²-BC² ⑨
⑦+⑧+⑨得：BD²-DC²+CE²-AE²+AF²-BF²=0
即BD²+CE²+AF²=CD²+AE²+BF²
再问：做法挺独特的，可你还有其他解法吗。谢谢
再答：我能想到的只有这一个了，虽然有点烦，但很容易理解
再问：哦，那谢谢了
再答： O(∩_∩)O

在三角形ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求证：AD、BE、CF三 m,n分别是三角形abc和def的重心,求证:向量ad+be+cf=3mn AD是三角形ABC的中线,过C.B分别做AD及AD的延长线的垂线CF,BE.求证BE=CF 如图,一直D是三角形ABC的边BC上一点,且AC2-CD2=AD2,试说明AB2-AC2=BD2-CD2. 求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3 三角形ABC是钝角三角形,AD BE CF分别是三角形ABC的三条高求证 AD·BC=BE·AC BE和CF是三角形ABC的高,在BE上截取BD=AC,在射线CF上截取CM=AB.求证:AD=AM. 三角形ABC的三条中线AD,BE,CF长分别是5.12.13求三角形ABC的面积图见如图,O是三角形ABC的中线AD.BE.CF的交点求证:OD=1/3AD. BE,CF分别是三角形ABC的边AC、AB上的高,BE与CF相交于点D.求证：1.三角形ABC相似三角形AEF 三角形ABC,点D ,E, F分别是AB,BC,CA边上的点.已知三角形DEF是正三角形,AD=BE=CF,求证三角形A 在三角形ABC中,已知AD﹑BE﹑CF分别是BC﹑CA﹑AB三边上的高,求证AD﹑BE﹑CF三线共点.