椭圆性质证明1.过椭圆焦点F作直线PQ,A为长轴上的一个顶点,连接AP,AQ,与对应准线交点分别为M,N,求证：MF⊥F

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 09:16:34

椭圆性质证明
1.过椭圆焦点F作直线PQ,A为长轴上的一个顶点,连接AP,AQ,与对应准线交点分别为M,N,求证：MF⊥FN
2.过椭圆焦点F作直线PQ,A1,A2分别为长轴上的两个顶点,A1P和A2Q交于点M,A1Q和A2P交于点N,求证MF⊥NF（证明过程已经打出来了,求解释一下几何证明过程中的AF:FP=AT:PP'=AM':AP如何得到的.
lemma1:
M,N均在准线上
Lemma2:
若M'为AP交准线的交点,FM'平分角PFT.
lemma2证明:
过P作PP'垂直准线于P'
AF:FP=AT:PP'=AM':AP.
则由外角平分线定理知道.lemma2成立
然后由同一法可以证明,QB交准线的交点M''与M'重合.即为原题中的M点.那么lemma1得证.
由lemma1和lemma2可知原命题成立

比例式给错了吧,应为AF:FP=AT:PP'=AM':M'P(T为准线与x轴交点)
∵PP'⊥M'T,AT⊥M'T
∴△PP'M'∽△ATM' 可得AT:PP'=AM':M'P………(1)
又由椭圆第二定义：椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比为离心率
∴PF:PP'=AF:AT=e
可得AF:FP=AT:PP'………(2)
综合(1)(2)即可得 AF:FP=AT:PP'=AM':M'P
再根据三角形外角平分线定理的逆定理即得 M'F平分∠PFT

数学圆锥曲线的证明?设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准点F是椭圆的一个焦点,直线m是椭圆的准线,PQ为过焦点F的一条弦.是研究以PQ为直径的圆与直线m的位置关系过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离关于椭圆的第二定义左边的直线是椭圆的准线,MN过椭圆的左焦点F,若MF:NF=m:n ,那么AM:BN是否也是m:求证明椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,其右准线与x轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点设椭圆的左交点为F,上顶点A,过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射,反射光线与直线AF平行,求椭圆离心率设AB是过椭圆焦点F的弦,以AB为直径的圆与椭圆的焦点F对应的准线L的位置关系是如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM 已知椭圆(X*2)/4+(y*2)/3=1,M为右顶点,过右焦点F的直线与椭圆交于A,B两点,直线AM,BM与X=4分别已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0