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如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 18:36:48
如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E
求证三角形ADE为等边三角形
如图,三角形ABC为等边三角形,D为CB延长线上一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E
证明:
因为∠ABC=∠ADB+∠BAD=60°,∠CDE+∠ADB=∠ADE=60°
∴∠CDE=∠BAD
∵CE是外角平分线
∴∠ACE=120°
∵∠ABD=120°
∴∠ABD=∠ACE
∵AB=AC
∴△ADB≌△AEC
∴AD=AE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形