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如图1,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/12 21:44:37
如图1,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.
求证：AD=DE;
若点D在CB的延长线上,如图2,（1）中的结论是否依然成立?若成立请给予证明；若不成立,请说明理由.
如图1,△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.
1题易证
若点D在CB的延长线上（1）的结论任然成立
连接AE:
∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC;
∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°
∴∠ABD=∠BAC+∠BCA=120°
∵边DE与角ACB外角的平分线相交于点E;
∴∠DCE=1/2*120=60°
∴∠ACE=60+60=120°
∵∠ADE=60°
∴∠ACE+∠ADE=180°
ADEC有外接圆O;
弧CE对应的圆周角∠CDE=∠CAE;
∴∠CAE=∠CDE=60-∠ADC=∠DAB;
∴△ADB≌AEC;
∴AD=AE;∵∠ADE=60°
∴AD=AE=DE
∴：△ADE为等边三角形
△ABC为等边三角形,D为BC上任一点,∠ADE＝60°,边DE与∠ACB外角的平分线相交于点E.（1)求证AD＝DE； 如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交于点E 如图,△ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°边DE与∠ACB的外角平分线相交 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任一点,角ADE=60度,边DE与角A的外角平分线相交与点E.求证：AD=DE 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点, 如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,角ADE=60度,边DE与角ACB的平分角平分线相交于点E．（1）求 如图1,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任意一点,∠ADE=60°,边DE与∠ACB外角的平分 三角形ABC为等边三角形,若D在CB的延长线上,角ADE等于60度,边DE与角ACB外角的平分线相交于点E 如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与E点, 如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是______三角形 如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e