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设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a4≤4,2≤a5≤3,S6取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 03:18:31
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a4≤4,2≤a5≤3,S6取值范围是______.
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a4≤4,2≤a5≤3,S6取值范围是______.
a4=a1+3d,a5=a1+4d,
所以1≤a1+3d≤4①,2≤a1+4d≤3②,
①式两边同乘以9,得9≤9a1+27d≤36③,
②式两边同乘以-3,得-9≤-3a1-12d≤-6④,
③+④得,0≤6a1+15d≤30.
又因为S6=6a1+15d,所以0≤S6≤30.
故答案为[0,30].