设M是平行四边形ABCD的对角线的交点.证明对任意一点O,向量OM=（向量OA+向量OB+向量OC+向量OD)四分之一

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 02:18:07

设M是平行四边形ABCD的对角线的交点.证明对任意一点O,向量OM=（向量OA+向量OB+向量OC+向量OD)四分之一
还有一题：设AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,用向量AB和AC表示向量AD,BE,CF,并且求向量AD+BE+CF 急用

1题：向量OA=OM+MA
OB=OM+MB
OC=OM+MC
OD=OM+MD
四个等式相加：OA+OB+OC+OD=4OM+(MA+MB+MC+MD)
由于平行四边形对角线则有MA=-MC MB=-MD
故MA+MB+MC+MD=0
OA+OB+OC+OD=4OM OM=(OA+OB+OC+OD)/4
2题：四边形AFDE为平行四边形（由中线定理可得）
则向量AD=向量AF+AE=AB/2+AC/2
即AD=（AB+AC）/2
AE=AC/2 BA+AE=BE 则BE=AC/2-AB
同理 CF=AB/2-AC
AD+BE+CF=AB/2+AC/2+AC/2-AB+AB/2-AC=0

关于向量的选择题设M是平行四边形ABCD对角线的交点,O为任意一点,则OA+OB+OC+OD等于（）A.OM B.2O 设M是平行四边形边ABCD的中心,O为任意一点,则向量OA+向量OB+向量OC+向量OD= 几个求做向量的数学题设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O是任意一点,则OA+OB+OC+OD等于（4OM）已知O O是平行四边形ABCD外一点,求证向量OA+向量OC=向量OB+向量OD 已知O是平行四边形ABCD所在平面内任意一点,求证:OA向量+OC向量=OB向量+OD向量已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证向量OA+向量OB+向量OC+向量OD=4向量OE 已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证OA向量+OB向量+OC向量+OD向量=4OE向量设M是线段AB的中点,证明:对任意一点O,有向量OM=1/2(向量OA+向量OB) 问一道数学证明题：已知M是平行四边形ABCD的中心,求证：对平面上任意一点O,有向量OM=1/4(向量OA+向量OB+ 已知△ABC和点M,对空间内的任意一点O满足,向量OM=1/3(向量OA+向量OB+向量OC),若向量AB+向量AC=m 在平行四边形ABCD中,O为平面上的任一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d 设平面内四边形ABCD及任意一点O,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d.