如图，已知△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 16:29:25

（1）求证：AB∥CQ；
（2）AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并给予证明；若AQ与CQ不能互相垂直，请说明理由．

（1）证明：∵△ABC和△APQ是等边三角形，
∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，
在△ABP和△ACQ中

AB＝AC
∠BAP＝∠CAQ
AP＝AQ
∴△ABP≌△ACQ（SAS），
∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，
∴AB∥CQ．
（2）AQ与CQ能互相垂直，此时点P在BC的中点，
证明：∵当P为BC边中点时，∠BAP=
1
2∠BAC=30°，
∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，
又∵AB∥CQ，
∴∠AQC=90°，
即AQ⊥CQ．

已知，如图，P为AB上一点，△APC和△BPD都是等边三角形，求证：AD=BC．如图1,已知角ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点.看图吧如图,已知∠ABC=90°,△ABD是等边三角形,点P为射线BC上任意一点...看图吧如图,△ABC为等边三角形,D为AC上的一点,E为AB延长线上的一点,CD=BE,DE交BC与点P. 如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点. 数学几何题初中如图△ABC为等边三角形其边长AB=4 动点P Q分别在线段BC和AC上运动且∠APQ=60°保持不如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外. 如图,△ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 如图,已知点A、B、C、D为圆O上的三个点,且△ABC为等边三角形,P为弧BC上一点.求证：PA=PB+PC 如图,△ABC是等边三角形,P为三角形内任意一点,边长为1. 如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．