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正方形ABCD的对角线AC,BD交于O点,∠BAC的角平分线交BD于G交BC于F.求证:OG=1/2CF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 02:39:11
正方形ABCD的对角线AC,BD交于O点,∠BAC的角平分线交BD于G交BC于F.求证:OG=1/2CF
正方形ABCD的对角线AC,BD交于O点,∠BAC的角平分线交BD于G交BC于F.求证:OG=1/2CF
过C做CE//BD,交AF延长线于E
角ACB=45度,角CAF=22.5度
所以角AFC=67.5度
又显然AC垂直BD,CE//BD,所以角ACE=90度
所以角AEC=67.5度
所以CE=CF
又显然三角形AGO和三角形AFC相似,且AO:AC=1:2
所以GO=1/2CE=1/2CF