搜搜考试网Cauchy-Scgwarz不等式是什么
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 12:06:47
Cauchy-Scgwarz不等式是什么
Cauchy-Scgwarz不等式是柯西不等式
二维形式
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 扩展:（(a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n）
三角形式
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等号成立条件：ad=bc
二维形式
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d) 扩展:（(a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n）
三角形式
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等号成立条件：ad=bc