已知四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 06:12:13
已知四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------
A*表示为A的伴随矩阵;
A*表示为A的伴随矩阵;
四阶行列式A的特征值:-1,-1/2,1,2,所以|A|=-1×(-1/2)×1×2=1
因为AA*=|A|E=E,E是单位矩阵,所以,
|A*+2A|=|A|×|A*+2A|=|E+2A^2|
A^2的特征值是A的特征值的平方,即(-1)^2=1,(-1/2)^2=1/4,1^2=1,2^2=4
所以,E+2A^2的特征值是1+2×1=3,1+2×1/4=3/2,1+2×1=3,1+2×4=9
所以,|A*+2A|=|E+2A^2|=3×3/2×3×9=243/2
因为AA*=|A|E=E,E是单位矩阵,所以,
|A*+2A|=|A|×|A*+2A|=|E+2A^2|
A^2的特征值是A的特征值的平方,即(-1)^2=1,(-1/2)^2=1/4,1^2=1,2^2=4
所以,E+2A^2的特征值是1+2×1=3,1+2×1/4=3/2,1+2×1=3,1+2×4=9
所以,|A*+2A|=|E+2A^2|=3×3/2×3×9=243/2
已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2则行列式|A^2-2A+A*|=_____
设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为
已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则2A的行列式=?
设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知有2个特征值-1和4,则另一特征值为
已知2阶方阵A的特征值为x=1,y为负三分之一.方阵B=A的二次方,求B的特征值和行列式
线代矩阵特征值相关有3阶矩阵特征值1,1,2,则行列式|A^-1+2A*|=?
已知3阶矩阵A的特征值为2,1,-1 求A+3E的特征值和计算行列式|A+3E|
设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则A+E的行列式=?
三阶矩阵A的特征值为1,-1,2,则A^3-5A^2的行列式为多少
矩阵A的特征值为1,2,3,则其行列式|A|为多少
设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=
设1和2是二阶矩阵A的特征值,则行列式|A^2-2A^-1+3E|=?