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已知,如图,线段AC,BD交于O,角AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,AE=CF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 23:35:00
已知,如图,线段AC,BD交于O,角AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,AE=CF

求证:BO=DO

已知,如图,线段AC,BD交于O,角AOB为钝角,AB=CD,BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,AE=CF
证明:
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠CED=∠AFB=90°
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
∴AF=CE
又∵AB=CD
∴△ABF≌△CDE
∴∠A=∠C
∵∠AOB=∠COD.AB=CD
∴△AOB≌△COD
∴BO=DO
再问: (2)若∠AOB为锐角,其他条件不变,请画出图形并判断(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由