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已知函数f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10,则f(2)等于多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 04:25:44
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10,则f(2)等于多少?
已知函数f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10,则f(2)等于多少?
f'(x)=3x²+2ax+b,因为x=1处有极值为10,所以f'(1)=0,即3+2a+b=0,又函数过(1,10)点,所以10=1+a+b+a²,联立
3+2a+b=0
10=1+a+b+a²
得a=4,b=-11或者a=-3,b=3,所以
f(x)=x³+4x²-11x+16或f(x)=x³-3x²+3x+9,所以f(2)=18或11.