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方程ax^2-x-1=0（a不等于0）有解且与方程a(ax^2-1)^2-1=x的解相同,求实数a的取值范围.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 07:55:21
方程ax^2-x-1=0（a不等于0）有解且与方程a(ax^2-1)^2-1=x的解相同,求实数a的取值范围.
方程ax^2-x-1=0（a不等于0）有解且与方程a(ax^2-1)^2-1=x的解相同,求实数a的取值范围.
﹣1／4≤a≤3／4.
方程一的Δ=1+4a≥0 所以a≥﹣1／4
方程二可以因式分解成为（ax²-x-1)(a²x²+ax+1-a)=o
下面分三种情况讨论：①a²x²+ax+1-a=0无解 则a＜3／4
②a²x²+ax+1-a=0有两个解,全与方程一的解相同,
则a／a²＝(-1)／a=(-1)／(1-a) 无解
③a²x²+ax+1-a=0只有一解,且与方程一的一解相同,
则可根据Δ=0算出a=3／4,此时x=-2／3,再将a,x带入方程一可证得该解正
确.
综上,﹣1／4≤a≤3／4.
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