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已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与圆C相交于P、Q两点，点M（0，b），且MP⊥MQ．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 09:05:05
已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与圆C相交于P、Q两点，点M（0，b），且MP⊥MQ．
（1）当b=1时，求k的值；
（2）求关于b和k的二元方程；
（3）求k的最小值．
已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与圆C相交于P、Q两点，点M（0，b），且MP⊥MQ．
（1）圆C：x2+y2-2x-2y+1=0可化为（x-1）2+（y-1）2=1，
当b=1时，点M（0，b）在圆C上，
当且仅当直线l经过圆心C时，满足MP⊥MQ，
∵圆心C的坐标为（1，1），代入y=kx，
∴k=1；
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由

x2+y2−2x−2y+1＝0
y＝kx，
得（1+k2）x2+2（k+1）x+1=0．
则x1+x2＝−
2(k+1)
k2+1，x1x2＝
1
1+k2．
∵MP⊥MQ，
∴kMP•kMQ＝
y1−b
x1•
y2−b
x2＝−1．
∵y1=kx1，y2=kx2，
∴-1=
y1−b
x1•
y2−b
x2＝
(kx1−b)(kx2−b)
x1x2
=
k2x1x2−kb(x1+x2)+b2
x1x2
=k2−kb
x1+x2
x1x2+
已知圆C：x2+y2一2x一2y+l=0，直线：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ． 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C：X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,直线L:Y=KX,且L与圆C相交于P、Q两点,点M（0,B）,且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,直线l:y=kx,直线l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b)满足MP垂直MQ当b 已知圆C:x∧2+y∧2+-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且与圆相交于P,Q两点,M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C交于P、Q两点,点M（0,b)满足MP⊥MQ. 已知圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1直线L:y=kx且与圆C交于P.Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M 已知圆C：x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx且l与圆C交与点P,Q两点 点M（0,b)且MP垂直MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线L:y=kx,且L与圆C交与P、Q两点,点M（0,b）满足MP垂直MQ （2007•广州一模）已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b