搜搜考试网理科数学证明问题~又快又成功解决可追加至80分>
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 06:07:42
理科数学证明问题~又快又成功解决可追加至80分>
No.6
由(n,r)=(n-1,r)+(n-1,r-1), .1),
得：
(n-1,r-1)=(n-2,r-1)+(n-2,r-2), .2),
(n-2,r-2)=(n-3,r-2)+(n-3,r-3), .3),
(n-3,r-3)=(n-4,r-3)+(n-4,r-4), .4),
.
(n-r,1)=(n-r-1,1)+(n-r-1,0), .r+1),
两边累加,得(n,r)+(n-1,r-1)+(n-2,r-2)+...+(n-r+1,1)=[(n-1,r)+(n-2,r-1)+(n-3,r-2)+...+(n-r,1)]+
[(n-1,r-1)+(n-2,r-2)+(n-3,r-3)+...+(n-r+1,1)+(n-r,0)]
所以(n,r)=(n-1,r)+(n-2,r-1)+(n-3,r-2)+...+(n-r,1)+(n-r,0)
=(n-1,r)+(n-2,r-1)+(n-3,r-2)+...+(n-r,1)+(n-r-1,0),命题得证.
No.7有误.当n=1时,左边=1,右边=2,显然不成立.
由(n,r)=(n-1,r)+(n-1,r-1), .1),
得：
(n-1,r-1)=(n-2,r-1)+(n-2,r-2), .2),
(n-2,r-2)=(n-3,r-2)+(n-3,r-3), .3),
(n-3,r-3)=(n-4,r-3)+(n-4,r-4), .4),
.
(n-r,1)=(n-r-1,1)+(n-r-1,0), .r+1),
两边累加,得(n,r)+(n-1,r-1)+(n-2,r-2)+...+(n-r+1,1)=[(n-1,r)+(n-2,r-1)+(n-3,r-2)+...+(n-r,1)]+
[(n-1,r-1)+(n-2,r-2)+(n-3,r-3)+...+(n-r+1,1)+(n-r,0)]
所以(n,r)=(n-1,r)+(n-2,r-1)+(n-3,r-2)+...+(n-r,1)+(n-r,0)
=(n-1,r)+(n-2,r-1)+(n-3,r-2)+...+(n-r,1)+(n-r-1,0),命题得证.
No.7有误.当n=1时,左边=1,右边=2,显然不成立.