若a,b,c>0 求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 18:56:21
若a,b,c>0 求证:
a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)≥1/2(ab+bc+ca)
a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)≥1/2(ab+bc+ca)
这里先假设a≥b≥c>0,则a^2/(b+c)≥b^2/(c+a)≥c^2/(a+b)
再在下面运算中用两次排序不等式就行了
a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)
=a×a^2/(b+c)+b×b^2/(c+a)+c×c^2/(a+b)
=1/2[a×a^2/(b+c)+b×b^2/(c+a)+c×c^2/(a+b)+a×a^2/(b+c)+b×b^2/(c+a)+c×c^2/(a+b)]
≥1/2[a×b^2/(c+a)+b×c^2/(a+b)+c×a^2/(b+c)+a×c^2/(a+b)+b×a^2/(b+c)+c×b^2/(c+a)]
=1/2(a^2+b^2+c^2)
≥1/2(ab+bc+ca)
两次不等式的缩放都在a=b=c的时候取到等号
再问: 不知道啊
再答: 我没用cauchy不等式,这个是排序不等式,不过也是常用的
再在下面运算中用两次排序不等式就行了
a^3/(b+c)+b^3/(c+a)+c^3/(a+b)
=a×a^2/(b+c)+b×b^2/(c+a)+c×c^2/(a+b)
=1/2[a×a^2/(b+c)+b×b^2/(c+a)+c×c^2/(a+b)+a×a^2/(b+c)+b×b^2/(c+a)+c×c^2/(a+b)]
≥1/2[a×b^2/(c+a)+b×c^2/(a+b)+c×a^2/(b+c)+a×c^2/(a+b)+b×a^2/(b+c)+c×b^2/(c+a)]
=1/2(a^2+b^2+c^2)
≥1/2(ab+bc+ca)
两次不等式的缩放都在a=b=c的时候取到等号
再问: 不知道啊
再答: 我没用cauchy不等式,这个是排序不等式,不过也是常用的
已知a>b>c>0求证b/a-b>b/a-c>c/a-c
设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-c
a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c)
若a>b>0,c<d<0,求证:m / a-c >m / b-d
若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c)
1.若a>b>c,求证1/a-b+1/b-c≥4/a-c
1.实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)<0,求证:(b-c)²>4a(a+b+c)
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9
已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
若a,b,c>0,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)