来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 11:27:41
【【【高数】】】这道极限怎么解?
lim(sin(2/x)+cos(1/x))^x
答案是e^2.
先换元,令t=1/x
原式
=lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]
利用洛必达法则可求出：
lim{t-->0}ln(sin2t+cost)/t
=lim{t-->0}(2cos2t-sint)/(sin2t+cost)
=2
所以
lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]=e^2.
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