设φ(x)在x=0处,二阶导数连续,且φ(0)=φ'(0)=0 φ"不等于0,证明在x=0处,y=f(x)=(1-e^2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 04:55:33

设φ(x)在x=0处,二阶导数连续,且φ(0)=φ'(0)=0 φ"不等于0,证明在x=0处,y=f(x)=(1-e^2x)φ(x)必有拐点.
f＂（0）=0还是易证,但f＂（x）在x=0处两侧附近异号证不出来,

f(x)=(1-e^2x)φ(x)
那么
f '(x)= -2e^2x *φ(x) +(1-e^2x) *φ'(x)
f "(x)= -4e^2x *φ(x) - 2e^2x *φ'(x) -2e^2x *φ '(x) +(1-e^2x) *φ"(x)
= -4e^2x *φ(x) -4e^2x *φ '(x) + (1-e^2x) *φ"(x)
φ(0)=φ '(0)=0,而1-e^0=0
所以
f "(0)=0,
再求三阶导数,
f"'(x)= -8e^2x *φ(x) -4e^2x *φ '(x) -8e^2x *φ '(x) -4e^2x *φ "(x) -2e^2x *φ"(x)+ (1-e^2x) *φ"'(x)
= -8e^2x *φ(x) -12e^2x *φ '(x) -6e^2x *φ "(x)+ (1-e^2x) *φ"'(x)
所以
f"'(0)= -6φ "(0),已知φ "(0)不等于0了,
所以三阶导数f"'(0)不等于0,
那么f "(x) 在x=0处两侧附近是异号的,
所以x=0就是f(x)的拐点
再问： ��Ŀû��˵��׿ɵ��Ϊʲô��ײ�Ϊ0��׾��ţ�
再答： ��׵��ֻ��Ϊ�˵õ��ۣ� f "(x) ��x=0��฽��ŵ� ��ͺͶ��׵��Ϊ0�� ôһ�׵��һ��µ�� ĳ�㴦һ�׵��Ϊ0��׵��Ϊ0�� ôһ�׵��ŵģ��ȡ��ֵ ͬ��ĵ��? ��ĳ�㴦��׵��Ϊ0��׵��Ϊ0�� ô��׵��ŵ� ��յ��Ҷ��׵��f ''(x)��仯�ĵ㣬 ��ŵģ��ô��ǹյ�

设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f（x）具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f''(x)不等于0,证明： f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数,证明f 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明设H（x）在x=0处二阶导数连续,且H（0）=0,H'（0）不等于0,证明：曲线y=f（x）=（1—cosx）H（x）在 f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y] 设f(x)在x=0处连续,且lim(x趋于0)f(x)/x存在,证明,f(x)在x=0处可导高等数学设f(x)在x=e处有连续的一阶导数,f'(e)=-2(e^-1)则lim(x→0+ 设函数f在[1]上存在二阶连续导数,且满足f(0)=f(1)=0,证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x 设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛设f(x)在x=1处具有连续导数,且f ‘(1)=3,求f '(cos√x),x趋近于0+