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定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,试比较f(13),f(52),

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:02:56
定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,试比较f(
1
3
),f(
5
2
),f(−5)
定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈(0,1]时单调递增,试比较f(13),f(52),
∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+2)=-f(x+1)
∴f(x)=f(x+2)
∴原函数的周期为T=2
∴f(
5
2)=f(
1
2),f(-5)=f(-1)
又∵y=f(x)是R上的偶函数
∴f(-1)=f(1)
又∵当x∈(0,1]时单调递增,且
1
3<
1
2< 1
∴f( 
1
3)  <f(
1
2) <f(1)
∴f(
1
3)<f(
5
2)<f(−5)
故答案为:f(
1
3)<f(
5
2)<f(−5)