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设函数f(x)=x2+bx+c(x≤0)2(x>0),其中b>0,c∈R.当且仅当x=-2时,函数f(x)取得最小值-2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 01:03:47
设函数f(x)=
x
设函数f(x)=x2+bx+c(x≤0)2(x>0),其中b>0,c∈R.当且仅当x=-2时,函数f(x)取得最小值-2
(1)由于二次函数的对称轴为x=−
b
2 此时有最小值
即−
b
2=−2,f(−2)=4−2b+c=−2
解得b=4,c=2
所以f(x)=

x2+4x+2,  x≤0
2,  x>0,
(2)由题意,方程可化为x2+3x+2-a=0
要使方程有两不等实根,则判别式=9-4(2-a)>0
解得a>−
1
4
∴a取值范围的集合为{a|a>−
1
4}