一个三次函数求零点个数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:44:09

一个三次函数求零点个数

（m≠0）
求导之后发现是单调递增,一个零点
但是如果我将m换成1/k,得到的表达式设为f（k）
求导之后发现是先递增后递减再递增,虽然极大值是小于零的,还是一个零点
但是换了之后为什么会这样复杂了

观察1/k的图形我们能发现,
在1/k在定义域内是先单调递减然后一个跳跃间断再单调递减
在k=0处发生跳跃（从负无穷跳到正无穷）,这里便是复杂的来源
再问：不对啊，我换了之后函数写成f（k）的啊
如果我一开始是要求f（k）的零点，就比较麻烦
我将k换成1/m
就变得简单了
怎么回事
再答：你这样变换是变得简单的，主要是因为你把形如 (u/r)的求导，(这是除法求导法则，相对计算量大），化作了u的形式，这是一方面
另一方面是 k 和 1/k 并不像 m 和 m 在是实数轴上一一对应的，少了一个函数复合。

总结起来就是说，换元的目的，是减少函数复合。
再问：不对啊,我是将f（k）化成

再答：对啊，这个过程就不就是在减少函数复合吗，然后你是哪里没清楚？
再问：我是说求

的零点化成

之后求简单了

再答： k=1/x 的单调性是不是和 k=x 不一样，
本身这里含有一个复合，就这么说吧
f(u) ，u=1/x
x递增时u是不是会递减
在经过0的时候是不是会跳跃
这个复合是不是照成了 u的变动不是单调的？

你不要拘泥于式子本身的求导结果，你要考虑换元之后的x 单调增是不是不代表原本的x 能够单调增的？

补充一点，你换元之后的两个函数，不是同一个函数，图形都不一样了

再补充一点，若是u=f(x)在R上单调递增，那么g(x)以u换元后单调性不变。

三次函数零点个数怎么判断啊?有的能分解成一个分数函数和一个二次函数,画图求交点,几个交点就是几个零点.有的能分解因式.可如何求三次函数零点所在区间问一个函数零点个数的问题怎样求函数的零点个数? 如何求函数零点个数具体点求函数的零点个数要讨论一个最高次是三次的函数的零点个数,要怎么结合导数的知识来讨论. 函数零点个数判断已知函数f (x)=x三次方-2x²-5x+6的一个零点为1 求函数f（x）的其他零点会的朋友帮下忙,函数f(x)=（x的三次方）-（2x的二次方）-x+2的零点个数怎么求? 要求3的三次方根可以转化为用二分法求函数f(x)= ______ 的一个正零点函数在区间内零点的个数怎么求?