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已知:Rt三角形ABC中,∠C=90°,D,E是AB的两个三等分点,EH⊥BC于H,DF⊥AC于F,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 01:13:19
已知:Rt三角形ABC中,∠C=90°,D,E是AB的两个三等分点,EH⊥BC于H,DF⊥AC于F,
试判断四边形DEFH是否是菱形,并说明理由.

快,紧急!
已知:Rt三角形ABC中,∠C=90°,D,E是AB的两个三等分点,EH⊥BC于H,DF⊥AC于F,
是,理由如下:
∵D,E是AB的两个三等分点,
∴E是AD中点,D是BE中点,
又∵EH⊥BC于H,DF⊥AC于F,
∴EF=AD/2=DE,HD=BE/2=DE,(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
∵∠DFC=∠C=∠CHE=90°,
∴矩形CHOF,
∴EH⊥FD,
∴EH平分FD,即EH是DF的中垂线,
∴HF=DH,
∴EF=FH=HD=DE
∴四边形DEFH是菱形
再问: 为什么EH平分FD呢?
再答: 等腰三角形三线合一:∵EF=ED,EO是高线,∴EO是中线,即平分