已知二面角α-l-β的平面角为60,此二面角的张口内有一点P到α,β的距离分别为1,2则P到棱l的距离?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:06:35

过点P向平面α作垂线,垂足为M
向平面β作垂线,垂足为N
过MNP作平面与棱 l 交于一点Q
则∠MQN为二面角α-l-β的平面角
即,∠MQN＝60°
所以,∠MPN＝120°
△PMN中,PM＝1,PN＝2,∠MPN＝120°
由余弦定理可得,MN＝√7
因为,∠QMP＝∠QNP＝90°
所以,QP是△MNP的外接圆的直径,
由正弦定理可得：
QP＝MN/sin∠MPN＝√7/(√3/2)＝(2√21)/3
所以,点P到棱 l 的距离为(2√21)/3
再问： QP=MN/sin∠MPN?
再问：怎么来的
再答：正弦定理：

△ABC中
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R（R为△ABC的外接圆半径）

2R就是外接圆的直径
再问：好的，太感谢了
再答：不客气，谢谢好评
再问：

再问：第二，题怎么做
再答：

过D1做B1G的垂线，垂足为点F则，D1F为点D1到平面B1EF的距离即，D1F＝d 因为，B1D1∥BD所以，∠D1B1F＝∠B1GB Rt△B1BG中BG＝BD/4＝1tan∠B1GB＝BB1/BG＝4 Rt△D1B1F中，B1D1＝4tan∠D1B1F＝tan∠B1GB＝4则，B1F＝1由勾股定理，可得，D1F＝√17所以，点D1到平面B1EF的距离d＝√17

平面角为120度二面角α-l-β内有一点P,p到αβ距离分别为3,4,则p到棱l的距离为? 已知二面角α-l-β的平面角是锐角,点P在平面α内,点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍,求此二面角大小二面角a~b为60度,此二面角内的一点p到平面ab的距离分别为1,2求p到l的距离二面角α-l-β内一点P到平面α,β和棱l的距离之比为1：根号3：2,则这个二面角的平面角是多少度? 在平面角为60°的二面角a-l-p的内有一点P,P到A,β分别为PC=2CM,PD=3CM,则垂足的连线CD等于多少? 二面角α-l-β内部一点p,p到α的距离为8,p到β的距离为5,AB=7,求二面角大小已知二面角α-AB-β为60度,在平面β内有一点P,它到棱AB的距离为2,则点P到平面α的距离? 已知二面角α-l-β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A，B到棱l 二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在α,β内,P到β的距离为根号3,Q到α的距离为2根号3,PQ两点之间... 二面角α—l—β为120°,它内部一点P,到平面α,β的距离分别为3和8,则P在两平面α,β内的两个射影间的距离为（）设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离如图,角POM是二面角a-l-p的平面角,若二面角的大小为60°,PO=6,则点P到OM的距离为