已知a.b.c.d都是正数,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,试求a.b.c.d之间的大小关系
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 09:35:13
已知a.b.c.d都是正数,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd,试求a.b.c.d之间的大小关系
若你学过均值不等式
则a^4+b^4+c^4+d^4>=4(a^4*b^4*c^4*d^4)的四次方根=4abcd
当且仅当a=b=c=d时取等号
所以a=b=c=d
如果你没有学过均值不等式
则
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
平方相加等于0,所以每一个平方都等于0
(a^2-b^2)^2=(c^2-d^2)^2=(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0
a,b,c,d都大于0
a^2=b^2,所以a=b
c^2=d^2,所以c=d
ab-cd=0
ab=cd
把a=b和c=d代入
b^2=d^2,b=d
所以a=b=c=d
则a^4+b^4+c^4+d^4>=4(a^4*b^4*c^4*d^4)的四次方根=4abcd
当且仅当a=b=c=d时取等号
所以a=b=c=d
如果你没有学过均值不等式
则
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
平方相加等于0,所以每一个平方都等于0
(a^2-b^2)^2=(c^2-d^2)^2=(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=c^2-d^2=ab-cd=0
a,b,c,d都大于0
a^2=b^2,所以a=b
c^2=d^2,所以c=d
ab-cd=0
ab=cd
把a=b和c=d代入
b^2=d^2,b=d
所以a=b=c=d
help!math!已知abcd是正数,且满足a+b+c+d=4,用M表示a+b+c+d,c+d+a,d+a+b的最大值
1.已知实数a>b,c>d,且(a-c)(a-d)=4,(b-c)(b-d)=4,实数abcd的大小关系 2.若满足x^
若a,b,c,d都是自然数,且满足a^5+b^4,c^3+d^2,且c-a=19,求d-b的值
已知四个数a,b,c,d满足a:b:c:d=1:2:3:4,且a^3+b^3+c^3+d^3=abcd,求a+b+c+d
已知a,b,c,d,都是正数,求证(ab+cd)*(ac+bd)>=4abcd
已知a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,且a.b.c.d均为正数,试判断以a,b,c,d为边的四
a,b,c,d都是正数,且a的平方=2,b的立方=3,c的四次方=4,d的五次方=5,如何判断a,b,c,d的大小.
已知:a,b,c,d是实数,且a^a+b^b=1,c^c+d^d=4,求abcd的最大值和最小值 a,b,c,d是实数,
设a,b,c,d是四个正数,且满足以下条件①d>c②a+b=c+d③a+d<b+c,试判断a、b、c、d的大小.
已知abcd为实数,M=4(a-b)(c-d)N=(a-b)(c-b) (d-a)(c-b) (c-d)(c-b) (a
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
已知:a、b、c、d都是自然数,a ^6=b ^4,c ^3=d ^2,a-c=19 求:b-d的值