如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 16:12:03

证明：①假设PB=PC．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB，∴∠ABP=∠ACP，
在△ABP和△ACP中

AB＝AC
∠ABP＝∠ACP
BP＝CP
∴△ABP≌△ACP，
∴∠APB=∠APC．这与题目中给定的∠APB＞∠APC矛盾，
∴PB=PC是不可能的．
②假设PB＞PC，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵PB＞PC，∴∠PCB＞∠PBC．
∴∠ABC-∠PBC＞∠ACB-∠PCB，∴∠ABP＞∠ACP，又∠APB＞∠APC，
∴∠ABP+∠APB＞∠ACP+∠APC，∴180°-∠ABP-∠APB＜180°-∠ACP-∠APC，
∴∠BAP＜∠CAP，结合AB=AC、AP=AP，得：PB＜PC．这与假设的PB＞PC矛盾，
∴PB＞PC是不可能的．
综上所述，得：PB＜PC．

在△ABC中,AB=AC,点P是三角形内部一点,且∠APB＞∠APC.求证PB＜PC(用反证法证明）如图,已知：在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB＞∠APC.求证PC>PB 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB＞∠APC,试着说明PB＜PC. 如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证：pc大于pb 如图,已知AB=AC,P是△ABC内一点,且PC＞PB.求证：∠APB＞∠APC 在三角形ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点且∠APB＞∠APC,试说明PB＞PC P是三角形ABC内一点,若AB=AC,∠APB＞∠APC,用反证法求证PB＜PC 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且∠APB=∠APC,试说明PC>PB的理由. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,试说明PC=PB的理由在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC. 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB. 问道数学题,快,在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.求证：PB小于PC