试确定过点M(0,1)作椭圆x^2+y^2/4=1的弦的中点的轨迹方程.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 08:19:13

设过M的弦AB的中点为P
A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)
则 x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2 (1)
且 (y2-y1)/(x2-x1)=(y-1)/x (2)
将AB坐标代入椭圆方程得
x1^2+y1^2/4=1
x2^2+y2^2/4=1
两式相减得
(x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)/4=0
把（1）（2）代入上式并化简得
2x*x+2y*(y-1)/4=0
即 x^2/(1/16)+(y-1/2)^2/(1/4)=1

数学题求过点M（1,0）所作椭圆x^2/4+y^2=1的弦的中点的轨迹方程过点A（2,1）作椭圆x^/25+y^/9=1的动弦PQ,求PQ中点M的轨迹方程? 求过点M（1,0）所做的椭圆X^2/4+Y^2=1的弦的中点的轨迹方程已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程点P是椭圆X^2/5+Y^2/4=1上任意一点,过P作X轴的垂线PA(A为垂足),M是线段PA的中点,求点M的轨迹方程. 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程. 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程已知椭圆x^2/16+y^2/4=1（2）求过点M（1,1）弦的中点轨迹方程 X^2/25+Y^2/9=1,过点（2,1）作椭圆的弦,求弦中点轨迹方程过椭圆x^9+y^4=1内一定点(1,0)作弦,求弦中点的轨迹方程过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P（1,0）,引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程求椭圆方程x^2/2+y^2=1中过定点P(0,2)的弦AB中点M的轨迹方程