设∑是球面x2+y2+z2=4的外侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 05:08:16

D是∑在xOy平面的投影,方程为x^2+y^2=4
∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[D] x^2dxdy
由轮换对称性有∫∫[D] x^2dxdy=∫∫[D] y^2dxdy
所以∫∫[D] x^2dxdy=(1/2)∫∫[D] x^2+y^2dxdy=(1/2)∫[0->2π]∫[0->2] r^3 drdθ=4π
再问：我想问一下这个外侧指的是什么地方
再答：就是球面的外边的那个面，上面的答案错了，我没注意到是整个球面，刚才以为只有上半球面 ∫∫[∑] x^2dxdy=∫∫[∑1] x^2dxdy+∫∫[∑2] x^2dxdy ∑1和∑2分别表示上半球面和下半球面 =∫∫[D] x^2dxdy - ∫∫[D] x^2dxdy =0 因为上下半球曲面方向相反实际上也可以用高斯公式 ∫∫x^2dxdy=∫∫∂(x^2)/∂z dS=∫∫0 dS=0
再问：就是球的表面吗? 这题的答案是0
再答：对啊，球有个外表面，有个内表面，外表面就是在外部用手可以触摸到的那个，就是这题中说的球的外侧

若∑是由平面x+y+z=1及三个坐标面围成的立体表面外侧,则曲面积分∫∫∫(x+1)dydz+ydzdx+dxdy= 曲面积分∫∫(2x+3z)dydz-x(x*z+y)dzdx+(y2+2z)dxdy的全表面的外侧计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧. 求一个积分题目设∑是圆柱面x^2+y^2=4介于z=0,z=3之间部分的外侧,则∫∫x^2dxdy是多少书上的答案是0, 高数题,曲线积分若曲线L为球面x2+y2+z2=a2被平面x+y+z=0所截得的圆周,则第一类曲线积分∫L(x2+y2+ 利用球坐标求积分x2+y2+z2,其中区域是锥面z=x2+y2开根号与球面x2+y2+z2=r2所计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧 ∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=?求详细过程计算曲面积分∫∫xzdydz+y^2dxdy,其中积分面是球面x^2+y^2+z^2=a^2第一卦限部分的下侧. 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS= 计算曲面积分∫∫(x^2-yz)dydz+(y^2-xz)dzdx+(z^2-xy)dxdy,其中∑是三坐标平面与x=a 利用高斯公式计算曲面积分（如图）,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧