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在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,求证:AE与DB的大小关系.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 06:09:47
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,求证:AE与DB的大小关系.
不要看红线
在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,求证:AE与DB的大小关系.
AE=DB.
证明:延长AB到G,使BG=BD,连接DG.
∵∠DBG=∠CBA=60°;BG=BD.
∴⊿BDG为等边三角形,DB=DG;∠BDG=∠G=60°.
∵ED=DC,∠EDC=∠ECB.
∴∠EDC+∠BDG=∠ECB+∠CBE,即∠EDG=∠CEA;
又ED=EC,∠G=∠A=60°.则⊿EDG≌⊿CEA(AAS),AE=DG=DB.