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如图,等边三角形ABC中,点M在AC边上,点N在CB的延长线上,且AM=BN,MC=nAM,线段MN交AB交于P点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 16:59:30
如图,等边三角形ABC中,点M在AC边上,点N在CB的延长线上,且AM=BN,MC=nAM,线段MN交AB交于P点
当n=1时,求

图在这

如图,等边三角形ABC中,点M在AC边上,点N在CB的延长线上,且AM=BN,MC=nAM,线段MN交AB交于P点
作MD∥BC,交AB于D,
∴AM=DM=AD(等边△)△ADM∽△ABC,
又∵AM=BN,
∴BN=DM,
易证△DMP≌△BNP(ASA),
∴PM=PN,PD=PB,
∴PM/PN=1
(1)当n=1时(即点M是AC中点),AM=DM=BN,
∴PB=BD/2,
又AD=BD=AB/4,
∴AB/PB=4,
∴AP/BP=3
(2)当n=2时
AD/AB=AM/AC=1/3,
BD/AB=2/3,
PB/AB=1/3,
∴PB/PA=1/2,
即AP=2PB
(3)当PA=5PB时,
PB/AB=1/6,
BD/AB=1/3,
AM/MC=AD/DB=2,
∴n=1/2