在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 15:09:18

在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系
（1）在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）

过E作EF∥AC交BC于F.
∵EF∥AC,∴△ABC∽△EBF,而△ABC是等边三角形,∴△EBF也是等边三角形,
∴BE＝BF＝EF、∠EBF＝∠EFB＝60°,∴∠EBD＝∠EFC＝120°.
∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC,又BE＝BF,∴AE＝CF.
∵DE＝CE,∴∠BDE＝∠FCE,结合证得的∠EBD＝∠EFC、BE＝FE,得：△DBE≌△CFE,
∴DB＝CF,结合证得的AE＝CF,得：AE＝DB.
(1)
CD的长是3.
因为△ABC是等边三角形,所以AB=BC=AC=1
BE=AE-AB=1
所以BE=BC,所以∠BEC=∠BCE
又因为ED=EC,所以∠BDE=∠BCE
所以∠BDE=∠BEC
∠DBE=∠ABC=∠A=60度
ED=EC
根据角角边△BDE=△AEC,所以BD=AE=2,所以CD=BD+BC=3