1/1+√1-x^2的不定积分怎么算求详细过程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 15:41:00
1/1+√1-x^2的不定积分怎么算求详细过程
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∫1/(1- √(1-x^2)) dx
let
x= sina
dx = cosa da
∫1/(1- √(1-x^2)) dx
=∫ cosa /(1- cosa) da
=-∫ [1 -1/(1-cosa)] da
= -a + ∫ (1+cosa)/(sina)^2 da
=-a + ∫ [( csca)^2+ cosa/(sina)^2 ] da
= -a - cota - 1/sina + C
=- arcsin(x) - √(1-x^2)/ x - 1/x + C
再问: 等号的第二到第三步不懂 你是否写错
let
x= sina
dx = cosa da
∫1/(1- √(1-x^2)) dx
=∫ cosa /(1- cosa) da
=-∫ [1 -1/(1-cosa)] da
= -a + ∫ (1+cosa)/(sina)^2 da
=-a + ∫ [( csca)^2+ cosa/(sina)^2 ] da
= -a - cota - 1/sina + C
=- arcsin(x) - √(1-x^2)/ x - 1/x + C
再问: 等号的第二到第三步不懂 你是否写错
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