求证cos(θ+2kπ/n)求和为0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 09:10:18

求证cos(θ+2kπ/n)求和为0
1≤k≤n-1,k,n都是正整数

我求的不是0
因为cos(θ+2kπ/n)=Re[e^(i(θ+2kπ/n))]
所以∑cos(θ+2kπ/n)=Re∑[e^(i(θ+2kπ/n))]
∑[e^(iθ+2ikπ/n)=e^(iθ)∑e^(2ikπ/n)是一个等比数列求和,公比为e^(2iπ/n)
∑[e^(iθ+2ikπ/n)=e^(iθ)∑e^(2ikπ/n)
=e^(iθ)*[e^(2iπ/n)(1-e^(2iπ(n-1)/n)/(1-e^(2iπ/n))]
因为e^(i2π)=cos2π
上式=-e^(iθ)=-cosθ-isinθ
所以∑cos(θ+2kπ/n)=Re∑[e^(i(θ+2kπ/n))]=-cosθ
可能那个地方球的不对,但是思路是正确的.
如果是k从1到n,那结果就是0了
再问：能不用欧拉公式吗，我才高三...
再答：欧拉公式我高二下就学了，，多学点没坏处。。

求和：cos(0)+cos(α)+cos(2α)+cos(3α)+……cos(nα) 求和证明不等式求证∑k=2(1/k-ln1/k)>(n-1)/2(n+1).其中k=5是在∑下面,上面是n 各路大神请指教级数求和 1/n(n+1)(n+2)(n+3).(n+k) 求证两个组合恒等式(1)C(n,0)+C(n+1,1)+...+C(n+k,k)=C(n+k+1,k)(2)C(m,0) 求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1 n(n+1)/2为通项公式求和S 已知θ为锐角,求证：sinθ﹢cosθ＜π／2 A为n阶方阵,rank(A)=1,A的k次方=0,k大于2,求证A的平方=0 幂级数求和公式∑ ((-1)^n )*(x^(2n+1))/(2n+1)!n为0到无穷数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n]a[n+1])^1/2 已知a1=0 k属于N 求证a 数学分析不等式证明证：对每个自然数n成立：(1+1/n)^n＞(∑1/k!)-e/(2n) .其中∑是对k从0到n求和. 【1】求证sin(kπ-a）cos(kπ+a)/sin[（k+1)π+a]cos[(k+1)π+a]=-1,k∈Z