已知集合A={x|x=a+b根号2,a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 15:02:50
已知集合A={x|x=a+b根号2,a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A
(1)试问X1X2,X1/X2是否属于A
(2)若B=={x|x=a+b根号2,a,b∈Z},试问X1X2,X1/X2是否属于B,为什么?
求救..
(1)试问X1X2,X1/X2是否属于A
(2)若B=={x|x=a+b根号2,a,b∈Z},试问X1X2,X1/X2是否属于B,为什么?
求救..
令x1=a+b√2
x2=m+n√2
则
(x1*x2)
=(a+b√2)(m+n√2)
=am+an√2+bm√2+2bn
=(am+bn)+(an+bm)√2
而am+bn∈Q
an+bm∈Q
所以x1x2∈A
x1/x2=(a+b√2)/(m+n√2)
=(a+b√2)(m-n√2)/(m+n√2)(m-n√2)
=(am-an√2+bm√2-2bn)/(m^2-2n^2)
=[(am-2bn)/(m^2-2n^2]+[(bm-an)/(m^2-2n^2)]√2
系数都是有理数,所以x1/x2∈A
1.再把它化成上述的样子.
am+bn为整数,an+bm为整数,所以x1*x2∈B
2.这就是不一定了.
实际上令系数为k,b
那么很快就可以推出这是不一定的.
因为有个算式8k^2+1不一定就是完全平方数.
但高一的话就不需掌握.
x2=m+n√2
则
(x1*x2)
=(a+b√2)(m+n√2)
=am+an√2+bm√2+2bn
=(am+bn)+(an+bm)√2
而am+bn∈Q
an+bm∈Q
所以x1x2∈A
x1/x2=(a+b√2)/(m+n√2)
=(a+b√2)(m-n√2)/(m+n√2)(m-n√2)
=(am-an√2+bm√2-2bn)/(m^2-2n^2)
=[(am-2bn)/(m^2-2n^2]+[(bm-an)/(m^2-2n^2)]√2
系数都是有理数,所以x1/x2∈A
1.再把它化成上述的样子.
am+bn为整数,an+bm为整数,所以x1*x2∈B
2.这就是不一定了.
实际上令系数为k,b
那么很快就可以推出这是不一定的.
因为有个算式8k^2+1不一定就是完全平方数.
但高一的话就不需掌握.
已知集合A={x|x=a+b根号2,a,b∈Q},若X1∈A,X2∈A ,试问X1X2,X1/X2是否属于A
已知集合A={x/x=a+b根号2,a,b∈Z},设x1∈A,x2∈A,求证:x1x2∈A
已知集合A={x‖x=a+根号2b,a∈Z,b∈Z}.设x1∈A,x2∈A.求证x1乘以x2∈A..
已知集合A={x|x=a+√2 b,a,b∈Z},若x1,x2∈A,判断:x1x2∈A是否成立
1.已知集合A={x|x=m+n根号2,m,n∈Z}.设x1,x2∈A,求证x1*x2∈A.
已知集合A={x|x=根号2m+n,m,n∈Z},若x1∈A,x2∈A 求X1X2与集合的关系
集合A={X/X=a方+b方,a.b∈Z}若X1∈A,X2∈A,求X1X2属于A
集合A={X/X=a+b√2,a.b∈Z}设X1∈A,X2∈A,求X1X2属于A
定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},
定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则集
已知集合A={x/x=m+n*根号3,m,n∈整数}设X1,X2∈A求证X1乘X2∈A
已知集合A={x|x2+px-q=x},B={x|x2+px+q=0},若A中只有一个元素2,求集合B