已知u=x^2+xy-y^2,为调和函数,给定条件f(i)=-1+i.求f(z)=u+iv
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 21:10:30
已知u=x^2+xy-y^2,为调和函数,给定条件f(i)=-1+i.求f(z)=u+iv
设f(z)=u+iv为解析函数,则由Cauchy-Riemann方程知
∂v/∂x=-∂u/∂y=-x+2y;
∂v/∂y=∂u/∂x=2x+y.
v=-x^2/2+2xy+y^2/2+C,C为常数.
f(z)=u+iv
=x^2+xy-y^2+i(-x^2/2+2xy+y^2/2+C)
=(1-i/2)(x^2+2ixy-y^2)+iC
=(1-i/2)(x+iy)^2+iC
=(1-i/2)z^2+iC,
f(i)=-1+i代入,得C=1/2,
f(z)=(1-i/2)z^2+i/2
∂v/∂x=-∂u/∂y=-x+2y;
∂v/∂y=∂u/∂x=2x+y.
v=-x^2/2+2xy+y^2/2+C,C为常数.
f(z)=u+iv
=x^2+xy-y^2+i(-x^2/2+2xy+y^2/2+C)
=(1-i/2)(x^2+2ixy-y^2)+iC
=(1-i/2)(x+iy)^2+iC
=(1-i/2)z^2+iC,
f(i)=-1+i代入,得C=1/2,
f(z)=(1-i/2)z^2+i/2
已知调和函数V(x,y)=2xy,求函数u(x,y)和解析函数f(z)=u+iv,使f(i)=-1
由以下已知调和函数求解析函数f(z)=u +iv u = 2(x-1)y ,f(2)=-i
已知调和函数u=e^xcosy+x^2-y^2+x 求解析函数f(z)=u+iv
已知u-v=x^2-y^2,试求解析函数f(z)=u+iv
一道复变函数题,由下列已知调和函数求解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y).并写成关于z的表达式v(x,y)=a
设f(z)=u+iv为区域D内的解析函数,证明:(1)if(z)也是区域D内的解析函数,(2)-u是v的共轭调和函数
复变函数解析函数问题若解析函数f(z)=u+iv 的实部u=x^2-y^2 则f(z)=?答案写得是f(z)=z^2+i
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)为z=x+iy的解析函数 已知 u(x,y)-v(x,y)=x+y 求f(z)
f(z)是解析函数,已知u(x,y)=1/2ln(x^2+y^2),f(1+i)=1/2ln2,求v(x,y)
z=f(u,v)=u^2-v^2,u=x+y,v=xy.求z对x的偏导.
其中f(u,v)可微,求函数z=f(xy,x+2y)的二阶偏导数,
设F为三元可微函数,u=u(x,y,z)是由方程F(u^2-x^2,u^2-y^2,u^2-z^2)=0确定的隐函数,求