二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(；)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取值为--

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 06:58:23

二次型f(X1,X2,X3)=(X1+aX2-2X3)^2+(；)^+(X1+3X2+aX3)^2正定,则a的取值为-------------
看见你回答过这个问题,可是还是不明白,答案说二次型f正定,可以推出X1+aX2-2X3=0；2X2+3X3=0；X1+3X2+aX3=0这一方程组只有零解,不是f正定恒大于零,上面方程组结出来等于零了,还是正定吗?有点晕,

不好意思,这两天刚忙完
你没给原问题的链接我从你题意看来解答吧.
二次型f正定对任意x≠0,f(x)>0.
根据题中f的结构,恒有 f >= 0.
且 f = 0 每个平方项都等于0.即
X1+aX2-2X3=0
2X2+3X3=0
X1+3X2+aX3=0
同时成立.
所以,只要方程组只有零解,即 x=(x1,x2,x3) = 0,f 就是正定的.
也就是说,只有当 x=(x1,x2,x3) = 0 时,f = 0.[ 其他情况 f>0 ]
不知我说明白了没
再问： x=(x1,x2,x3) = 0，和x1=0,x2=0,x3=0等价吗？可能理解的不透彻，有点把自己绕进去了，还是不很明白为什么正定推出那一组方程只取零解
再答： x=(x1,x2,x3) = 0，和x1=0,x2=0,x3=0等价吗？是的. 主要是说明 f = 0 必有 x = 0 综合之前的结论, 当x不等于0时 f>0, 故f正定.

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