过Q(1,1)作双曲线x^2/4-y^2/2=1的弦MN,使点Q为MN中点,求MN的方程及弦长

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 03:16:58

过Q(1,1)作双曲线x^2/4-y^2/2=1的弦MN,使点Q为MN中点,求MN的方程及弦长
要有过程

设MN的斜率为K
M(x1,y1),N(x2,y2)
由中点坐标公式得：(X1+X2)/2=1,(Y1+Y2)/2=1
X1+X2=2,Y1+Y2=2
设直线方程为y-1/x-1=K
y=Kx-K+1
把方程代入x^2/4-y^2/2=1得：
x^2(1-2K^2)+4(K^2+K)x-2K^2+4K-6=0
X1+X2=-4(K^2+K)/(1-2K^2)=2
K=-1/2
所以直线的方程为y=-1/2x+3/2
X1*X2=(-2K^2+4K-6)/(1-2K^2)=-17
MN=根号（1+k^2)*((x1+x2)^2-4(x1+x2))
=3根号10

过Q（1,1）做双曲线(x^2)/4-(y^2)/2 = 的弦MN,使Q为MN的中点 ,求MN方程和弦长过点A(1,1)作双曲线x^2-y^2/2=1的弦MN,使A为MN的中点,则直线MN的方程是过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/3的弦MN,求MN的中点P的坐标及MN弦的长度过点P(2,-2)的直线被双曲线x^2/8-y^2/4=1截得的弦MN的中点恰好为P.（1）求直线MN的方程,（2）求弦求过定点A（0.1）的直线被双曲线X^2-Y^2/4=1截得弦MN中点恰好为A的直线方程若点p（1,1）为圆x^+y^2-6=0的弦MN中点求MN所在直线方程已知双曲线X的平方－（Y的平方除以2）＝1,求A(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程过双曲线x方/9-y方/18=1的焦点作弦MN,若MN=48,则倾斜角为多少已知：线段MN,延长MN到P,使NP=1/3MN,Q为MP的中点,若MQ=4,则MN是（）? 过点(2,-1)作直线交双曲线2X^2-Y^2=2于P、Q两点,求线段PQ的中点M的轨迹方程已知双曲线x²-4y²=4.求过点A（3,-1）且被A平分的弦MN所在的直线方程谢