搜搜考试网在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE ,AE交BC于点F,求证:CE=1/2AF
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 03:04:21
在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE ,AE交BC于点F,求证:CE=1/2AF
求详细的过程 ∵ . ∴.
求详细的过程 ∵ . ∴.
证明：由题知,∠CAB＝45°,∠BAF＝∠CAF＝45°/2,AC＝AB×根号2
∴ AF＝AB/cos(45°/2),CE＝AC×sin(45°/2)
∴ CE/AF=[AC×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
＝[根号2×AB×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
＝根号2×sin(45°/2)×cos(45°/2)
＝1/2
∴ CE＝AF/2
再问： 。。。。我能跟你说一句吗？ 我在百度上看到这个了 ，
再答： 稍等，再换一种解法 2.延长CE，AB交于点G CE垂直AE 则 ∠GAE+∠G=∠GCB+∠G=90°->∠GAE=∠GCB 正方形ABCD -> ∠ABC=∠CBG=90°，AB=BC -> △ABF≌△CBG -> AF=CG AE平分∠CAB，CE垂直AE -> GE=CE -> AF=CG=2CE -> CE=1/2AF 3（麻烦···） .连接AC，作FG⊥AC于G ∵∠D=∠AGF=90°；∠DAF=∠CAF（角平分线定理）；AF公共边 ∴△ADF≌△AGF ∴FG=FD 又∵△ADC是等腰直角三角形 ∴△CFG也是等腰三角形，CF=√2FG=√2AF 设DF长为单位1，根据勾股定理 在△CFG中 CG=FG=DF=1；CF=√2 在△ACD中 AD=CD=DF+CF=1+√2；AC=2+√2 在△ADF中 AF=√（4+2√2） ∵∠DAF=∠CAF；∠ADC=∠AEC=90°；AC＞AF ∴△ADF∽△AEC ∴AF/DF=AC/CE① 把AF,DF,AC代入①中 CE=（2+√2）/√（4+2√2） ∴CE=AF/2 4.在正方形ABCD中 ∵ CE垂直于∠CAB的平分线于E ∴∠CEF=90° ∴∠CEF=∠ABC ∵∠CFE和∠AFB为对角 ∴∠CFE=∠AFB ∵AE是∠BAC的角平分线 ∴CF=1/2AB 4.∵∠CEF=∠ABC CF=1/2AB ∠CFE=∠AFB ∴三角形CFE∽三角形AFB 且三角形CFE=1/2三角形AFB ∴CE=1/2AF
∴ AF＝AB/cos(45°/2),CE＝AC×sin(45°/2)
∴ CE/AF=[AC×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
＝[根号2×AB×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
＝根号2×sin(45°/2)×cos(45°/2)
＝1/2
∴ CE＝AF/2
再问： 。。。。我能跟你说一句吗？ 我在百度上看到这个了 ，
再答： 稍等，再换一种解法 2.延长CE，AB交于点G CE垂直AE 则 ∠GAE+∠G=∠GCB+∠G=90°->∠GAE=∠GCB 正方形ABCD -> ∠ABC=∠CBG=90°，AB=BC -> △ABF≌△CBG -> AF=CG AE平分∠CAB，CE垂直AE -> GE=CE -> AF=CG=2CE -> CE=1/2AF 3（麻烦···） .连接AC，作FG⊥AC于G ∵∠D=∠AGF=90°；∠DAF=∠CAF（角平分线定理）；AF公共边 ∴△ADF≌△AGF ∴FG=FD 又∵△ADC是等腰直角三角形 ∴△CFG也是等腰三角形，CF=√2FG=√2AF 设DF长为单位1，根据勾股定理 在△CFG中 CG=FG=DF=1；CF=√2 在△ACD中 AD=CD=DF+CF=1+√2；AC=2+√2 在△ADF中 AF=√（4+2√2） ∵∠DAF=∠CAF；∠ADC=∠AEC=90°；AC＞AF ∴△ADF∽△AEC ∴AF/DF=AC/CE① 把AF,DF,AC代入①中 CE=（2+√2）/√（4+2√2） ∴CE=AF/2 4.在正方形ABCD中 ∵ CE垂直于∠CAB的平分线于E ∴∠CEF=90° ∴∠CEF=∠ABC ∵∠CFE和∠AFB为对角 ∴∠CFE=∠AFB ∵AE是∠BAC的角平分线 ∴CF=1/2AB 4.∵∠CEF=∠ABC CF=1/2AB ∠CFE=∠AFB ∴三角形CFE∽三角形AFB 且三角形CFE=1/2三角形AFB ∴CE=1/2AF
如图,在正方形ABCD中,AE平分∠CAD,交CD于F,CE⊥AE,求证CE=二分之一AF
1.已知正方形ABCD中,BE//AC,AE=AC,AE交BC于点F,求证：CE=CF
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,且AE=BF,BE交AF于M,CE交DF于N,求证：MN=1/2A
在平行四边形ABCD中,E F分别是AD BC上的点,且AE=BF,BE交AF于M CE交DF于N 求证：MN=1/2A
如图，在菱形ABCD中，E，F为边BC、CD上的点，且CE=CF，连接AE，AF，∠ABC的平分线交AE于点G，连接CG
如图在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证:CE垂直于EF
在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF
1 如图,在正方形ABCD中,BE//AC,CA=CE,EC的延长线与BA的延长线相交于点F,求证:AE=AF
如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF
如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,求证AE
如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交DC于E,做EF垂直于AE,交BC于F,求证AE=EF
如图:ae是正方形abcd中∠bac的平分线,ae分别交bd,bc于f、e,ac、bd相交于o,求证:of=二分之一CE