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点A、B的坐标分别是(-1,1),(3,2),P为x轴上一点,且P到AB距离之和最小,则P的坐标为什么?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 02:13:44
点A、B的坐标分别是(-1,1),(3,2),P为x轴上一点,且P到AB距离之和最小,则P的坐标为什么?
点A、B的坐标分别是(-1,1),(3,2),P为x轴上一点,且P到AB距离之和最小,则P的坐标为什么?
2点之间直线最短,所以|PA|+|PB|最小,那么P点就在点A(-1,1),b(3,-2),(b为B与X轴的对称点)
由A(-1,1),b(3,-2)确定直线,设直线方程为y = kx + b带入点A ,b
(-1)k +b = 1 ;3k+b = -2 解得 k = -(3/4) b = 1/4
直线方程为 y = -(3/4) x + 1/4 因为P点在X轴上,所以 y = 0 带入解得 x = 1/3
所以点P的坐标为P(1/3,0)