2010年河南省中考数学第23题最后一问的解析过程,急用!,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 18:40:45

2010年河南省中考数学第23题最后一问的解析过程,急用!,
是不是没人会做啊,这题都这么难么?我知道以OB为邻边的三个点,以OB为对角线的情况,我只能用两点法求斜率来做,但是好像初中没学两点法求斜率啊求高手用其他方法做一下,
23．（11分）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A ,B ,C 三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标．

A(-4,0)B(0,-4)C(2,0)直线Y=—X关键在于第三问我知道以OB为邻边的三个点,以OB为对角线的情况,我只能用两点法求斜率来做,但是好像初中没学两点法求斜率啊求高手用其他方法做一下,

不知这个初中学过没有：坐标系中点坐标公式
　　线段A（X1,Y1）B（X2,Y2）的中点M（X,Y）坐标满足关系式
　　　　X＝（X1+X2）/2
　　　　Y＝（Y1+Y2）/2
即中点的横坐标等于两端点横坐标之和的一半,其纵坐标等于纵坐标之和的一半.
根据知友要求,过程从简,思路快速进入到第三问.
（1）设y=a(x-2)(x+4),代入B(0,-4)
得a=1/2 得y=1/2x^2+x-4
（2）平行于AB的直线与抛物线的切点就是目标.
（3）有四种情况,关键是以OB为对角线的.将用到中点坐标公式.
PQBO为平行四边形,所以对角线互相平分.
设对角线OB与PQ交点为K,则K坐标为（0,-2）
设P(x,y),Q(x1,y1)
则x+x1=2*0 （1）
y+y1=2*(-2)　　　　（2）
又因为P在抛物线上,Q在直线上,
所以y=1/2x^2+x-4　　　（3）
y1=-x1　　　　　　（4）
由（1）（2）（3）（4）得
x=-4,y=0；
x1=4,y1=-4；
即P（-4,0）,与A点重合.
　Q（4,-4）
或许出题者是要考验中考生们的观察力,通过几何悟性,直接发现这个问题.
因为三角形OAB是等腰直角三角形,所以AB平行于直线y=-x,所以过点B作平行于OA直线与y=-x相交点,即是Q点.但遗憾的我这是马后炮,先算出来,后观察所得.
重要心得：几何问题观察力是多么重要!
完毕,请批评指正.

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