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设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈[0,12]时,f(x)=-x2,则

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 05:12:38
设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈[0,
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设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈[0,12]时,f(x)=-x2,则
∵定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),
∴f(3)=f(1-3)=f(-2)=-f(2)=-f(1-2)=f(1)=f(1-1)=f(0),
f(−
3
2)=−f(
3
2)=−f(1−
3
2)=f(
1
2).
∵x∈[0,
1
2]时,f(x)=-x2,∴f(0)=0,f(
1
2)=−(
1
2)2=−
1
4,
∴f(3)+f(-
3
2)=0−
1
4=−
1
4.
故选C.