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设函数f（x）=x2+|x-a|，试判断函数f（x）的奇偶性．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 17:24:55
设函数f（x）=x2+|x-a|，试判断函数f（x）的奇偶性．
设函数f（x）=x2+|x-a|，试判断函数f（x）的奇偶性．
∵f（x）=x2+|x-a|，
∴f（-x）=x2+|-x-a|=x2+|x+a|，
若函数为偶函数，则f（-x）=f（x），
即x2+|x-a|=x2+|x+a|，
∴|x-a|=|x+a|，解得a=0，
若a≠0，则x2+|x-a|≠x2+|x+a|，即f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
∴此时函数为非奇非偶函数，
即a=0时，函数为偶函数，
a≠0时，函数为非奇非偶函数．
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