求密立根油滴实验中的详细计算

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/23 05:27:15

求密立根油滴实验中的详细计算
用喷雾器将油滴喷入两块相距为d的水平放置的平行极板之间,当油在喷射时,由于喷射分散发生摩擦,油滴一般都是带电的.设油滴的质量为m,所带的电量为q,两极板间的电压为V,则油滴在平行极板间将同时受到两个力的作用,一个是重力mg,一个是静电力qE.
施加一定的平衡电压时：静电力与重力平衡
去掉平衡电压后,当油滴匀速运动时：粘滞力与重力平衡
这两个过程据斯托克斯定律算出后若不需十分精确要做如何修正?

当电场消除后,油滴在空气中自由下降时将同时受到重力F=4/3兀r^3pg（其中"兀”为3.14159,p为油的密度）、空气浮力（忽略不计）和空气粘滞阻力Fr的作用.由斯托克斯定律：Fr=6兀nrv,其中n是空气的粘滞系数,v是油滴下降速度.当油滴下降速度增大到一定值Vs时,重力和阻力平衡,油滴将匀速下降,此时mg=Fr,即：
4/3兀r^3pg=6兀rnVs
整理得：r=(9nVs/(2gp))^(1/2)
另一方面,由于油滴极为微小,它的直径已与空气分子之间的间隙相当.空气已不能再看成连续介质了.因此,斯托克斯定律应修正为：
Fr=6兀rnv/[1+b/(pr)]
式中,p为大气压强,b为修正常数.于是r变为
r=(9nVs/(2pg(1+b/(pr)))^(1/2)
令Vs可通过观测油滴下降一段距离L和所用时间t来测定,即
Vs=L/t
由以上各式可得：
q=ne=18兀/(2pg)^(1/2)*[nL/(t*(1+b/(pr)))]^(3/2)*d/U,
其中第一个P为油滴密度,第二个P为大气压强.
再问：修正的话，若直接用6兀rnv/[1+b/(pr)]，误差范围是多少，若只允许在千分误差内，应做多少次实验以达正负误差值内求最大公约数。
再答：油滴半径约为：10^-6m，其余各量分别为： g=9.80m/s^2 p(密度)=981kg/m^3 n=1.83*10^-5pa*s b=8.21*10^-3m*pa p(压强)=1.013*10^5pa d=5.00*10^-3m l=2.00*10^-3m 结果为： q=ne=1.413*10^-14/(t(1+0.02t^(1/2)))^(3/2)*1/U 误差范围为： 1+b/(pr)=1.081

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